3.1 k-means聚类k-means是一种基于中心的聚类算法,将相似的样本划分到同一个簇中。其基本步骤如下:
(1)随机选择k个样本作为初始聚类中心。
(2)计算每个样本到聚类中心的距离,将其划分到距离最近的簇中。
(3)重新计算每个簇的中心点。
(4)重复步骤(2)(3),直到聚类中心不再变化或达到最大迭代次数。
k-means的优点是简单高效,易于理解和实现;缺点是需要预先指定聚类数,对噪声和异常点敏感。
3.2 层次聚类
层次聚类是一种基于样本之间距离的聚类方法,通过不断地合并或分裂样本,生成一个聚类树。常见的层次聚类算法包括AGNES、DIANA等。层次聚类的优点是无需预先指定聚类数,可以生成聚类树;缺点是计算复杂度高,对噪声敏感。
3.3 主成分分析(PCA)
主成分分析(Principal Component Analysis,PCA)是一种常用的降维方法,通过线性变换将高维数据投影到低维空间,同时保留数据的主要特征。PCA的基本步骤如下:
(1)对数据进行中心化处理,使每个特征的均值为0。
(2)计算数据的协方差矩阵。
(3)对协方差矩阵进行特征值分解,得到特征向量和特征值。
(4)选择前k个最大特征值对应的特征向量,构成变换矩阵。
(5)用变换矩阵对原始数据进行线性变换,得到降维后的数据。
PCA的优点是可以有效地降低数据维度,去除噪声和冗余信息;缺点是仅考虑了数据的方差信息,难以发现非线性结构。
3.4 奇异值分解(SVD)
奇异值分解(Singular Value Decomposition,SVD)是一种矩阵分解方法,可以将矩阵分解为左奇异向量、奇异值和右奇异向量的乘积。SVD在推荐系统、自然语言处理等领域有广泛应用。
给定一个m×n的矩阵A,其SVD分解为:
A=UΣV^T
其中,U是m×m的正交矩阵,Σ是m×n的对角矩阵,V是n×n的正交矩阵。
SVD的优点是可以捕捉数据的潜在语义信息,对缺失值具有鲁棒性;缺点是计算复杂度高,对参数敏感。
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